Vyriešiť 2x^2+5x-3

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$-1,6 -2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-1 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}+5x-3 ako výraz \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -3.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+5x-3=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2x^{2}+5x-3=2\times \frac{2x-1}{2}\left(x+3\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+5x-3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$