Vyriešiť 2x^2+5x-12=0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 5.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 2x^{2}+5x-12 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 4 v druhej skupine.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a x+4=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$2x^{2}+5x=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$