Vyriešiť 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1,108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3,608495283$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+5x=8$$

Odčítajte hodnotu 8 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

Výsledkom odčítania čísla 8 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 64.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{89} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 4 ku \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$