Vyriešiť 2x^2+5x+2

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=1 b=4$$

Zapíšte 2x^{2}+5x+2 ako výraz \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -2.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$