Vyriešiť 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-48. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 2.

$$a=-6 b=8$$

Zapíšte x^{2}+2x-48 ako výraz \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 8 v druhej skupine.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Vyberte spoločný člen x-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-6=0 a x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -96 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±28}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x=6$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±28}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 4.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Prirátajte 96 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -96 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Odčítajte číslo -96 od čísla 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Vydeľte číslo 96 číslom 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Prirátajte 48 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=6 x=-8$$