Vyriešiť 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-14$$

$$x=12$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2x-168=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-168. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-12 b=14$$

Zapíšte x^{2}+2x-168 ako výraz \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

x na prvej skupine a 14 v druhá skupina.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

Vyberte spoločný člen x-12 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-12=0 a x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -336 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 2688.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±52}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 52.

$$x=\frac{48}{4}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 4.

$$x=12$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±52}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla -4.

$$x=-\frac{56}{4}$$

Vydeľte číslo -56 číslom 4.

$$x=-14$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=12 x=-14$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

Prirátajte 336 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -336 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

Odčítajte číslo -336 od čísla 0.

$$2x^{2}+4x=336$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

Vydeľte číslo 336 číslom 2.

$$x^{2}+2x=168$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

Prirátajte 168 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=169$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Zjednodušte.

$$x+1=13 x+1=-13$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=12 x=-14$$