Vyriešiť 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Riešenie pre x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 7444 z oboch strán.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odčítajte 7444 z 4 a dostanete -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-3720. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-60 b=62$$

Zapíšte x^{2}+2x-3720 ako výraz \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x na prvej skupine a 62 v druhá skupina.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Vyberte spoločný člen x-60 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-60=0 a x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odčítajte hodnotu 7444 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Výsledkom odčítania čísla 7444 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Odčítajte číslo 7444 od čísla 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -7440 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±244}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Vydeľte číslo 240 číslom 4.

$$x=60$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±244}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 244 od čísla -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Vydeľte číslo -248 číslom 4.

$$x=-62$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=60 x=-62$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Vydeľte číslo 7440 číslom 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Prirátajte 3720 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Zjednodušte.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=60 x=-62$$