Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693
x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
2x^{2}+4x+1=6
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
2x^{2}+4x+1-6=6-6
Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.
2x^{2}+4x+1-6=0
Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.
2x^{2}+4x-5=0
Odčítajte číslo 6 od čísla 1.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -5 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom -5.
x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}
Prirátajte 16 ku 40.
x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.
x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{14}.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Vydeľte číslo -4+2\sqrt{14} číslom 4.
x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.
x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Vydeľte číslo -4-2\sqrt{14} číslom 4.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}+4x+1=6
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
2x^{2}+4x+1-1=6-1
Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.
2x^{2}+4x=6-1
Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.
2x^{2}+4x=5
Odčítajte číslo 1 od čísla 6.
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}+2x=\frac{5}{2}
Vydeľte číslo 4 číslom 2.
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}
Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1
Umocnite číslo 1.
x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}
Prirátajte \frac{5}{2} ku 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}
Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}