Vyriešiť 2x^2+4x+1=6

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 6$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+4x+1-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x+1-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla 1.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 16 ku 40.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{14} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{14} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{14} číslom 4.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+4x+1-1=6-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+4x=6-1$$

Odčítajte číslo 1 od čísla 6.

$$2x^{2}+4x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 2.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$