Vyriešiť 2x^2+3x-5x=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 5 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(2x+3-5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 2x-2=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x a -5x získate -2x.

$$2x^{2}-2x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -2 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{2±2}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla 2.

$$x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 3x a -5x získate -2x.

$$2x^{2}-2x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 2.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$