Vyriešiť 2x^2+3x-20=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-5 b=8$$

Zapíšte 2x^{2}+3x-20 ako výraz \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a x+4=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -20 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±13}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±13}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -3.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -20 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

Odčítajte číslo -20 od čísla 0.

$$2x^{2}+3x=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$