Vyriešiť 2x^2+3x-12=-7

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 12 = - 7$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 7 na obidve snímky.

$$2x^{2}+3x-12+7=0$$

Sčítaním -12 a 7 získate -5.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-2 b=5$$

Zapíšte 2x^{2}+3x-5 ako výraz \left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(5x-5\right)$$

2x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$2x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a 2x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-7\right)=0$$

Odčítajte číslo -7 od čísla -12.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±7}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-12=-7$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+3x-12-\left(-12\right)=-7-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-7-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla -7.

$$2x^{2}+3x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$