Vyriešiť 2x^2+3x+273=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 273 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}\approx -0,75+11,659223816i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}\approx -0,75-11,659223816i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a 273 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 273}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 273}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 273.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2184}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -2184.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-2175}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -2175.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 5i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±5\sqrt{87}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5i\sqrt{87} od čísla -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+273=0$$

Odčítajte hodnotu 273 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+3x+273-273=-273$$

Výsledkom odčítania čísla 273 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-273$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{273}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{273}{2}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{273}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{273}{2}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{273}{2} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2175}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2175}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2175}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5\sqrt{87}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5\sqrt{87}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{87}i-3}{4}$$