Vyriešiť 2x^2+3x+172=0

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 172 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}\approx -0,75+9,243240774i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}\approx -0,75-9,243240774i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a 172 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 172}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 172}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 172.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-1376}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -1376.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-1367}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -1367.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{1367}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{1367}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{1367} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+172=0$$

Odčítajte hodnotu 172 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+3x+172-172=-172$$

Výsledkom odčítania čísla 172 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=-172$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{172}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{172}{2}$$

Vydeľte číslo -172 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-86$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-86+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-86+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -86 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1367}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1367}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1367}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{1367}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{1367}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{1367}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1367}i-3}{4}$$