Vyriešiť 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 3x a 17x získate 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 400 ku -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20+8\sqrt{6} číslom 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{6} od čísla -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Vydeľte číslo -20-8\sqrt{6} číslom 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -5+2\sqrt{6} a za x_{2} dosaďte -5-2\sqrt{6}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Postup riešenia

Skombinovaním 3x a 17x získate 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$