Vyriešiť 2x^2+3x+12=4

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 12 = 4$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4}\approx -0,75+1,854049622i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}\approx -0,75-1,854049622i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+3x+12=4$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+3x+12-4=4-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x+12-4=0$$

Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$2x^{2}+3x+8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 3 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 9 ku -64.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-55}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -55.

$$x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku i\sqrt{55}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±\sqrt{55}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{55} od čísla -3.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+12=4$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+3x+12-12=4-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+3x=4-12$$

Odčítajte číslo 12 od čísla 4.

$$2x^{2}+3x=-8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-4+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -4 ku \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{55}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{55}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{55}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+\sqrt{55}i}{4} x=\frac{-\sqrt{55}i-3}{4}$$