Vyriešiť 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 28 za b a 148 za c.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Prirátajte 784 ku -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±20i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -28 ku 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Vydeľte číslo -28+20i číslom 4.

$$x=-7+5i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-28±20i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20i od čísla -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Vydeľte číslo -28-20i číslom 4.

$$x=-7-5i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Odčítajte hodnotu 148 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Výsledkom odčítania čísla 148 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Vydeľte číslo -148 číslom 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Prirátajte -74 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Zjednodušte.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$