Vyriešiť 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Zvážte x^{2}+10x+24. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=4 b=6$$

Zapíšte x^{2}+10x+24 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Prirátajte 400 ku -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -20 ku 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-20±4}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$