Vyriešiť 2x^2+2x-24=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x^{2}+x-12=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte x^{2}+x-12 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 2 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku 192.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 14.

$$x=\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -2.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Prirátajte 24 ku obom stranám rovnice.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -24 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

Odčítajte číslo -24 od čísla 0.

$$2x^{2}+2x=24$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 2.

$$x^{2}+x=12$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 12 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-4$$