Vyriešiť 2x^2+2x+4=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 4 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 4}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{7}i}{4}$$

Vydeľte číslo -2+2i\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{7}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{7} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i-2}{4}$$

Vydeľte číslo -2-2i\sqrt{7} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+2x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+2x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x^{2}+x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x^{2}+x=-2$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$