Vyriešiť 2x^2+2x+1=0

$$2 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 2 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 4 ku -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -4.

$$x=\frac{-2±2i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-2±2i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2i.

$$x=\frac{-2+2i}{4}$$

Vydeľte číslo -2+2i číslom 4.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i od čísla -2.

$$x=\frac{-2-2i}{4}$$

Vydeľte číslo -2-2i číslom 4.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+2x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+2x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$