Vyriešiť 2x^2+17x+21=0

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=3 b=14$$

Zapíšte 2x^{2}+17x+21 ako výraz \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x+3=0 a x+7=0.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 17 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Prirátajte 289 ku -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 4.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Odčítajte hodnotu 21 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

Výsledkom odčítania čísla 21 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

Číslo \frac{17}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Prirátajte -\frac{21}{2} ku \frac{289}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$