Vyriešiť 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 17 súčtu.

$$a=3 b=14$$

Zapíšte 2x^{2}+17x+21 ako výraz \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Prirátajte 289 ku -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 4.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$