Vyriešiť 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Zvážte x^{2}+8x+12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 8.

$$a=2 b=6$$

Zapíšte x^{2}+8x+12 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 6 v druhej skupine.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

Prirátajte 256 ku -192.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-16±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -16.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -6.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$