Skočiť na hlavný obsah
Riešenie pre x
Tick mark Image
Graf

Podobné úlohy z hľadania na webe

Zdieľať

2x^{2}+15x-8x=-5
Odčítajte 8x z oboch strán.
2x^{2}+7x=-5
Skombinovaním 15x a -8x získate 7x.
2x^{2}+7x+5=0
Pridať položku 5 na obidve snímky.
a+b=7 ab=2\times 5=10
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
1,10 2,5
Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.
1+10=11 2+5=7
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=2 b=5
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 7.
\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)
Zapíšte 2x^{2}+7x+5 ako výraz \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).
2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)
Vyčleňte 2x v prvej a 5 v druhej skupine.
\left(x+1\right)\left(2x+5\right)
Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+1=0 a 2x+5=0.
2x^{2}+15x-8x=-5
Odčítajte 8x z oboch strán.
2x^{2}+7x=-5
Skombinovaním 15x a -8x získate 7x.
2x^{2}+7x+5=0
Pridať položku 5 na obidve snímky.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 7 za b a 5 za c.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}
Umocnite číslo 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslom 2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslom 5.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}
Prirátajte 49 ku -40.
x=\frac{-7±3}{2\times 2}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.
x=\frac{-7±3}{4}
Vynásobte číslo 2 číslom 2.
x=-\frac{4}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 3.
x=-1
Vydeľte číslo -4 číslom 4.
x=-\frac{10}{4}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -7.
x=-\frac{5}{2}
Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
2x^{2}+15x-8x=-5
Odčítajte 8x z oboch strán.
2x^{2}+7x=-5
Skombinovaním 15x a -8x získate 7x.
\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{5}{2}
Vydeľte obe strany hodnotou 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{5}{2}
Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}
Číslo \frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{49}{16}
Umocnite zlomok \frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{16}
Prirátajte -\frac{5}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Rozložte výraz x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{7}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{3}{4}
Zjednodušte.
x=-1 x=-\frac{5}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{7}{4} od oboch strán rovnice.