Vyriešiť 2x^2+15x+34=0

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 34 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}\approx -3,75+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}\approx -3,75-1,71391365i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 15 za b a 34 za c.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 34}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 34}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 34.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-272}}{2\times 2}$$

Prirátajte 225 ku -272.

$$x=\frac{-15±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -47.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{47}i}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{47} od čísla -15.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+15x+34=0$$

Odčítajte hodnotu 34 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+15x+34-34=-34$$

Výsledkom odčítania čísla 34 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+15x=-34$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+15x}{2}=-\frac{34}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{34}{2}$$

Vydeľte číslo -34 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-17$$

Číslo \frac{15}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=-17+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-17+\frac{225}{16}$$

Prirátajte -17 ku \frac{225}{16}.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{47}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-15+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-15}{4}$$