Vyriešiť 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Skombinovaním 14x a -3x získate 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 11 súčtu.

$$a=-1 b=12$$

Zapíšte 3x^{2}+11x-4 ako výraz \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right).

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-1=0 a x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Skombinovaním 14x a -3x získate 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 11 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Prirátajte 121 ku 48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±13}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -11 ku 13.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-11±13}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla -11.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 6.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku x^{2} na obidve snímky.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

Skombinovaním 2x^{2} a x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

Skombinovaním 14x a -3x získate 11x.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

Pridať položku 4 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$3x^{2}+11x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Číslo \frac{11}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{11}{6}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{11}{6}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{11}{6} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Prirátajte \frac{4}{3} ku \frac{121}{36} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Rozložte x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Odčítajte hodnotu \frac{11}{6} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$