Vyriešiť 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Zvážte x^{2}+6x-7. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=7$$

Zapíšte x^{2}+6x-7 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±16}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±16}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Vydeľte číslo -28 číslom 4.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$