Vyriešiť 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odčítajte hodnotu 66 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Výsledkom odčítania čísla 66 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 12 za b a -66 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{42} číslom 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{42} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{42} číslom 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Vydeľte číslo 66 číslom 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Prirátajte 33 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+12x=66$$

Odčítajte hodnotu 66 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Výsledkom odčítania čísla 66 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 12 za b a -66 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Prirátajte 144 ku 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{42} číslom 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{42} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{42} číslom 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Vydeľte číslo 66 číslom 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Prirátajte 33 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$