Vyriešiť 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Skombinovaním 11x a -10x získate x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odčítajte 10 z 9 a dostanete -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2x^{2}+ax+bx-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte 2x^{2}+x-1 ako výraz \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Skombinovaním 11x a -10x získate x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odčítajte 10 z oboch strán.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

Odčítajte 10 z 9 a dostanete -1.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 10x z oboch strán.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

Skombinovaním 11x a -10x získate x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$2x^{2}+x=10-9$$

Odčítajte 9 z 10 a dostanete 1.

$$2x^{2}+x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte výraz x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$