Vyriešiť 2x^2+10x+12

$$2 x ^ { 2 } + 10 x + 12$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(x^{2}+5x+6\right)$$

Zvážte x^{2}+5x+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte x^{2}+5x+6 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(3x+6\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+3\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+10x+12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 12}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-10±2}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2 a za x_{2} dosaďte -3.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2x^{2}+10x+12=2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+2\right)\left(x+3\right)$$