Vyriešiť 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, \frac{3}{8} za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Prirátajte \frac{9}{64} ku -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -\frac{3}{8} ku \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Vydeľte číslo \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} číslom 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{7i\sqrt{167}}{8} od čísla -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Vydeľte číslo \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} číslom 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Odčítajte hodnotu 16 od oboch strán rovnice.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Výsledkom odčítania čísla 16 od seba samého bude 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo \frac{3}{8} číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Číslo \frac{3}{16}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{32}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{32}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{32} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Prirátajte -8 ku \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{32} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$