Vyriešiť 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{4x+24} a dostanete 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}-4x=24$$

Odčítajte 24 z oboch strán.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -6.

$$1,-6 2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-3 b=2$$

Zapíšte x^{2}-x-6 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Dosadí 3 za x v rovnici 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Zjednodušte. Hodnota x=3 vyhovuje rovnici.

$$6=6$$

Dosadí -2 za x v rovnici 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Zjednodušte. Hodnota x=-2 nevyhovuje rovnici, pretože ľavá a pravá strana rovnice majú opačné znamienka.

$$-4=4$$

Rovnica 2x=\sqrt{4x+24} má jedinečné riešenie.

$$x=3$$