Vyriešiť 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=2 b=-1$$

Zapíšte -x^{2}+x+2 ako výraz \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

-x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Vyberte spoločný člen x-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-2=0 a -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -2 za a, 2 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Prirátajte 4 ku 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{-4}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±6}{-4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom -4.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 2x^{2} z oboch strán.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Delenie číslom -2 ruší násobenie číslom -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -2.

$$x^{2}-x=2$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=2 x=-1$$