Vyriešiť 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2w^{2}+aw+bw-66. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-11 b=12$$

Zapíšte 2w^{2}+w-66 ako výraz \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Vyčleňte w v prvej a 6 v druhej skupine.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Vyberte spoločný člen 2w-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-1±23}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{22}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-1±23}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 4.

$$w=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{11}{2} a za x_{2} dosaďte -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{11}{2} od zlomku w tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Vykráťte 2 a 2 najväčším spoločným deliteľom 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$