Vyriešiť 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

Riešenie pre w

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25,5$$

$$w=25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2w^{2}+aw+bw-1275. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2550.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-50 b=51$$

Zapíšte 2w^{2}+w-1275 ako výraz \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right).

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

2w na prvej skupine a 51 v druhá skupina.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

Vyberte spoločný člen w-25 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte w-25=0 a 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 1 za b a -1275 za c.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 1.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1275.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 10200.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 10201.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-1±101}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 101.

$$w=\frac{100}{4}$$

Vydeľte číslo 100 číslom 4.

$$w=25$$

Vyriešte rovnicu w=\frac{-1±101}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 101 od čísla -1.

$$w=-\frac{102}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-102}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$w=-\frac{51}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

Prirátajte 1275 ku obom stranám rovnice.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1275 od seba samého bude 0.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

Odčítajte číslo -1275 od čísla 0.

$$2w^{2}+w=1275$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1275}{2} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

Rozložte w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$