Vyriešiť 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Riešenie pre v

$$v=7$$

$$v=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Skombinovaním 2v^{2} a -5v^{2} získate -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Skombinovaním -14v a 35v získate 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Vyčleňte v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte v=0 a -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Skombinovaním 2v^{2} a -5v^{2} získate -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Skombinovaním -14v a 35v získate 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 21 za b a 0 za c.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-21±21}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -21 ku 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -6.

$$v=0$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-21±21}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 21 od čísla -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Vydeľte číslo -42 číslom -6.

$$v=7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=0 v=7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 5v a v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Odčítajte 5v^{2} z oboch strán.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Skombinovaním 2v^{2} a -5v^{2} získate -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Pridať položku 35v na obidve snímky.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Skombinovaním -14v a 35v získate 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 21 číslom -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Číslo -7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte v^{2}-7v+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku obom stranám rovnice.

$$v=7 v=0$$