Vyriešiť 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Zvážte u^{2}-17u+30. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru u^{2}+au+bu+30. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$a=-15 b=-2$$

Zapíšte u^{2}-17u+30 ako výraz \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

u na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Vyberte spoločný člen u-15 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -34.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1156 ku -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Opak čísla -34 je 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{34±26}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 34 ku 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 4.

$$u=15$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{34±26}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$u=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 15 a za x_{2} dosaďte 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$