Vyriešiť 2t^2-7t-7=0

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 7 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{\sqrt{105} + 7}{4} \approx 4,311737691$$

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}\approx -0,811737691$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -7 za b a -7 za c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+56}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku 56.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku \sqrt{105}.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{7±\sqrt{105}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}-7t-7=0$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$2t^{2}-7t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -7 od seba samého bude 0.

$$2t^{2}-7t=-\left(-7\right)$$

Odčítajte číslo -7 od čísla 0.

$$2t^{2}-7t=7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2t^{2}-7t}{2}=\frac{7}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t=\frac{7}{2}$$

Číslo -\frac{7}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{7}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{7}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{7}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{7}{2}+\frac{49}{16}$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku \frac{49}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16}=\frac{105}{16}$$

Rozložte t^{2}-\frac{7}{2}t+\frac{49}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} t-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Prirátajte \frac{7}{4} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{\sqrt{105}+7}{4} t=\frac{7-\sqrt{105}}{4}$$