Vyriešiť 2t^2+24t+64

$$2 t ^ { 2 } + 24 t + 64$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(t^{2}+12t+32\right)$$

Zvážte t^{2}+12t+32. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru t^{2}+at+bt+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=4 b=8$$

Zapíšte t^{2}+12t+32 ako výraz \left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right).

$$\left(t^{2}+4t\right)+\left(8t+32\right)$$

t na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$t\left(t+4\right)+8\left(t+4\right)$$

Vyberte spoločný člen t+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}+24t+64=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 24.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 2\times 64}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-8\times 64}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 64.

$$t=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 2}$$

Prirátajte 576 ku -512.

$$t=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$t=\frac{-24±8}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$t=\frac{-24±8}{4}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-24±8}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 8.

$$t=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$t=-4$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-24±8}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -24.

$$t=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 4.

$$t=-8$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -8.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t-\left(-4\right)\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2t^{2}+24t+64=2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(t+4\right)\left(t+8\right)$$