Vyriešiť 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte -5 z oboch strán.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Odčítajte t^{2} z oboch strán.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 2 za b a 5 za c.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 4 ku 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{6} číslom -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{6} od čísla -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{6} číslom -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte t^{2} z oboch strán.

$$2t-t^{2}=-5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo 2 číslom -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Vydeľte číslo -5 číslom -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Prirátajte 5 ku 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Rozložte t^{2}-2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Zjednodušte.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$