Vyriešiť 2r^2+5r+2=0

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

Riešenie pre r

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2r^{2}+ar+br+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$1,4 2,2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+4=5 2+2=4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=1 b=4$$

Zapíšte 2r^{2}+5r+2 ako výraz \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right).

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

r na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2r+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2r+1=0 a r+2=0.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a 2 za c.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 2.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku -16.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-5±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 3.

$$r=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$r=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu r=\frac{-5±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla -5.

$$r=-\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$r=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -1 ku \frac{25}{16}.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Rozložte r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Zjednodušte.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$