Vyriešiť 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2q^{2}+aq+bq+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$a=-5 b=-2$$

Zapíšte 2q^{2}-7q+5 ako výraz \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

q na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2q-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 49 ku -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -7 je 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{7±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 7 ku 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{7±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$q=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku q tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$