Vyriešiť 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Riešenie pre q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte q^{2} z oboch strán.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Skombinovaním 2q^{2} a -q^{2} získate q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 12 za c.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10+2\sqrt{13} číslom 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Vydeľte číslo -10-2\sqrt{13} číslom 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte q^{2} z oboch strán.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Skombinovaním 2q^{2} a -q^{2} získate q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Odčítajte 12 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$q^{2}+10q=-12$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Prirátajte -12 ku 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Rozložte q^{2}+10q+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Zjednodušte.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$