Vyriešiť 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -2400000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Prirátajte 5760000000000 ku -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Opak čísla -2400000 je 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 2400000 ku 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Vydeľte číslo 2400000+2000\sqrt{1439986} číslom 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2000\sqrt{1439986} od čísla 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Vydeľte číslo 2400000-2000\sqrt{1439986} číslom 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 600000+500\sqrt{1439986} a za x_{2} dosaďte 600000-500\sqrt{1439986}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$