Vyriešiť 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Zvážte p^{2}-5p+4. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru p^{2}+ap+bp+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte p^{2}-5p+4 ako výraz \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

p na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Vyberte spoločný člen p-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -10.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{10±6}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 4.

$$p=4$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{10±6}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$p=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$