Vyriešiť 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2n^{2}+an+bn-1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-2 b=1$$

Zapíšte 2n^{2}-n-1 ako výraz \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Vyčleňte 2n z výrazu 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Vyberte spoločný člen n-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Prirátajte 1 ku 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±3}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$n=1$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{1±3}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$