Vyriešiť 2n^2-5n-4=6

$$2 n ^ { 2 } - 5 n - 4 = 6$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\sqrt{105} + 5}{4} \approx 3,811737691$$

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}\approx -1,311737691$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$2n^{2}-5n-4-6=6-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$2n^{2}-5n-4-6=0$$

Odčítajte číslo 6 od čísla -4.

$$2n^{2}-5n-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -5 za b a -10 za c.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -10.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+80}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 80.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{5±\sqrt{105}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{105} od čísla 5.

$$n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-5n-4=6$$

Prirátajte 4 ku obom stranám rovnice.

$$2n^{2}-5n-4-\left(-4\right)=6-\left(-4\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -4 od seba samého bude 0.

$$2n^{2}-5n=6-\left(-4\right)$$

Odčítajte číslo -4 od čísla 6.

$$2n^{2}-5n=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-5n}{2}=\frac{10}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 2.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n=5$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=5+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 5 ku \frac{25}{16}.

$$n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16}=\frac{105}{16}$$

Rozložte n^{2}-\frac{5}{2}n+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{105}+5}{4} n=\frac{5-\sqrt{105}}{4}$$