Vyriešiť 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 4n na obidve snímky.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Skombinovaním -10n a 4n získate -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, -6 za b a -5 za c.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Prirátajte 36 ku 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{19} číslom 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{19} od čísla 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{19} číslom 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 4n na obidve snímky.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Skombinovaním -10n a 4n získate -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$2n^{2}-6n=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Rozložte n^{2}-3n+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$