Vyriešiť 2n^2+15n+25

$$2 n ^ { 2 } + 15 n + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2n^{2}+an+bn+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=2\times 25=50$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=5 b=10$$

Zapíšte 2n^{2}+15n+25 ako výraz \left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right).

$$\left(2n^{2}+5n\right)+\left(10n+25\right)$$

n na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$n\left(2n+5\right)+5\left(2n+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2n+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}+15n+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 15.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-8\times 25}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom 25.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2\times 2}$$

Prirátajte 225 ku -200.

$$n=\frac{-15±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 25.

$$n=\frac{-15±5}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$n=\frac{-15±5}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-15±5}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku 5.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{-15±5}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5 od čísla -15.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4.

$$n=-5$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -5.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$2n^{2}+15n+25=2\left(n+\frac{5}{2}\right)\left(n+5\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku n zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$2n^{2}+15n+25=2\times \frac{2n+5}{2}\left(n+5\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 2 a 2.

$$2n^{2}+15n+25=\left(2n+5\right)\left(n+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(n+5\right)\left(2n+5\right)$$