Vyriešiť 2m^2+5m-12=0

$$2 m ^ { 2 } + 5 m - 12 = 0$$

Riešenie pre m

$$m=-4$$

$$m = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 2m^{2}+am+bm-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 2m^{2}+5m-12 ako výraz \left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right).

$$\left(2m^{2}-3m\right)+\left(8m-12\right)$$

m na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$m\left(2m-3\right)+4\left(2m-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2m-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2m-3\right)\left(m+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2m-3=0 a m+4=0.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 5 za b a -12 za c.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -12.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$m=\frac{-5±11}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-5±11}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$m=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-5±11}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$m=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$m=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+5m-12=0$$

Prirátajte 12 ku obom stranám rovnice.

$$2m^{2}+5m-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -12 od seba samého bude 0.

$$2m^{2}+5m=-\left(-12\right)$$

Odčítajte číslo -12 od čísla 0.

$$2m^{2}+5m=12$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2m^{2}+5m}{2}=\frac{12}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 2.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m=6$$

Číslo \frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Prirátajte 6 ku \frac{25}{16}.

$$m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Rozložte m^{2}+\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} m+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{4} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{3}{2} m=-4$$